1.基本運算律

①加法交換律：a+b=b+a

②加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

③乘法交換律：a×b=b×a

④乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

⑤乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

⑥冪次交換律：am×an= an×am = am+n

⑦冪次結合律：(am)n= (an)m = amn

⑧冪次分配律：(a×b)n= an×bn

2.基本運算公式

①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：(a士b)2= a2±2ab+ b2

③完全立方公式：(a±b) 3=a3±3a2b+3ab2±b3

④立方和差公式：a3±b3=(a±b)(a2ab+b2)

3.分數常用變換

①約分：將分數的分子和分母同時除以一個不為0的數，分數的值不變;

②通分：將分數的分母化為相同;

③有理化：通過將分數的分子與分母同時乘以一個不為O的數(算式)的方法，將分母中的無理數(式)化成有理數(式)的方法，稱為分數(式)的分母有理化。

4.整除基本知識點

①往下研究整除、倍數、因數(約數)、余數及其相關特性時，僅限于在整數范圍內討論(某些性質需要在正整數范圍內討論)，不再重復說明;

②如果存在整數c，使整數a、b滿足a=bc，則稱b能整除a，a能被b整除。此時也稱a為b的倍數，b為a的因數(也稱b是a的約數);

③1是任何整數的因數，0是任何非零整數的倍數;

④在正整數中，除了1之外，只有l和它本身兩個(正)因數的數稱為質數，除了1和它本身之外，還有其他(正)因數的數稱為合數。1既不是質數，也不是合數。

5.2、4、8整除及余數判定基本法則

①一個數能被2(或5)整除，當且僅當其末一位數能被2(或5)整除。

②一個數能被4(或25)整除，當且僅當其末兩位數能被4(或25)整除。

③一個數能被8(或125)整除，當且僅當其末三位數能被8(或125)整除。

④一個數被2(或5)除得的余數，就是其末一位數被2(或5)除得的余數。

⑤一個數被4(或25)除得的余數，就是其末兩位數被4(或25)除得的余數。

⑥一個數被8(或125)除得的余數，就是其末三位數被8(或125)除得的余數。

6.3、9整除及余數判定法則

①一個數能被3整除，當且僅當其各位數字和能被3整除。

②一個數能被9整除，當且僅當其各位數字和能被9整除。

③一個數被3除得的余數，就是其各位數字和被3除得的余數。

④一個數被9除得的余數，就是其各位數字和被9除得的余數。

7.標準質因數分解

①如果質數b是a的因數，則稱b是a的質因數。

②將一個數寫成它的質因數的乘積的形式，稱為質因數分解。

③將這些質因數按照從小到大‘排列，稱為標準(質因數)分解。

8.公倍數、公因數、最小公倍數、最大公因數及互質

①能同時整除一組數中的每一個數的數，稱為這組數的公因數

②能同時被一組數中每一個數整除的數，稱為這組數的公倍數。

③一組數的所有公倍數中最小的正整數為這組數的最小公倍數;

④一組數的所有公因數中最大的正整數為這組數的最大公因數。

⑤如果兩個數的最大公因數是1，則稱這兩個數互質。

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