【1】一列快車和一列慢車相對而行，其中快車的車長200米，慢車的車長250米，坐在慢車上的旅客看到快車駛過其所在窗口的時間是6秒鐘，坐在快車上的旅客看到慢車駛過其所在窗口的時間是多少秒鐘?

A.6秒鐘 B.6.5秒鐘 C.7秒鐘 D.7.5秒鐘

【2】有8種顏色的小球,數量分別為2、3、4、5、6、7、8、9，將它們放進一個袋子里面，問拿到同顏色的球最多需要幾次？？

A.6 B.7 C.8 D.9

【3】已知2008被一些自然數去除，得到的余數都是10，那么，這些自然數共有（ ）

A.10 B.11 C.12 D.9

【4】真分數a/7化為小數后，如果從小數點后第一位數字開始連續若干數字之和是1992，那么A的值是（ ）

A.6 B.5 C.7 D.8

【5】從1到500的所有自然數中，不含有數字4的自然數有多少個？（ ）。

A.323 B.324 C.325 D.326

解析

【1】分析：選D，追擊問題的一種。坐在慢車看快車=>可以假定慢車不動，此時，快車相對速度為V(快)+V(慢)，走的路程為快車車長200；同理坐在快車看慢車，走的距離為250，由于兩者的相對速度相同=>250/x=200/6=>x=7.5(令x為需用時間)

【2】分析：選D，“抽屜原理”問題。先從最不利的情況入手，最不利的情況也就使次數最多的情況。即8種小球，每次取一個，且種類不相同 (這就是最不利的情況)。然后任取一個，必有重復的，所以是最多取9個。

【3】 分析：答:選B, 余10=>說明2008-10=1998都能被這些數整除。同時，1998 = 2×3×3×3×37，所以 ，取1個數有 37 ，2，3。 --- 3個。，只取2個數乘積有 3×37，2×37， 3×3，2 ×3。--- 4個。，只取3個數乘積有 3×3×37，2×3×37，3×3×3，2×3×3 。--- 4個。只取4個數乘積有 3×3×3×37，2×3×3×37，2×3×3×3。 --- 3個。只取5個數乘積有 2×3×3×3×37 --- 1個。總共3+4+4+3+1=15，但根據余數小于除數的原理，余數為10，因此所有能除2008且余10的數，都應大于10=>2，3, 3×3， 2×3被排除。綜上，總共有3+4+4+3+1-4=11個

【4】分析：答:選A, 由于除7不能整除的的數結果會是‘142857’的循環(這個可以自己測算一下)，1+4+2+8+5+7＝27，1992/27 余數為21，重循環里邊可知8+5+7+1＝21，所以8571會多算一遍(多重復的一遍，一定在靠近小數點的位置上)，則小數點后第一位為8，因此a為6。

【5】分析：答:選B, 把一位數看成是前面有兩個0的三位數，如：把1看成是001．把兩位數看成是前面有一個0的三位數。如：把11看成011．那么所有的從1到500的自然數都可以看成是“三位數”，除去500外，考慮不含有4的這樣的“三位數”．百位上，有0、1、2、3這四種選法；十位上，有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種選法；個位上，也有九種選法．所以，除500外，有C(1,4)×C(1,9)×C(1,9)=4×9×9=324個不含4的“三位數”．注意到，這里面有一個數是000，應該去掉．而500還沒有算進去，應該加進去．所以，從1到500中，不含4的自然數有324-1+1=324個

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