山東公務員數量關系真題秒殺技巧大全-267

88 ．在紙上寫著一列自然數1 , 2 ，… ，99 , 100 。一次操作是指將這列數中最前面的兩個數劃去，然后把這兩個數的和寫在數列的最后面。例如一次操作后得到3 , 4 ，… ，99 , 100 , 3 ；而兩次操作后得到5 , 6 ，… ，99 , 100 , 3 , 7 這樣不斷進行下去，最后將只剩下一個數，問：最后剩下的數是多必最初的100 個數連同后面寫下的數，紙上出現的所有數的總和是多必（答案）37975 （解析）在每次操作過程中，數列中添加的數等于劃去的兩個數之和，因此數列中所有數的和保持不變，于是當最后只剩下一個數時，它就是原來的100 個數之和，為1 + 2 ＋… ＋99 + 100 = 5050 。當數列中有2n 個數時，經過n 次操作后將被全部劃去，同時出現n 個新數，并且這n 個新數之和等于原來Zn 個數的和。這提示我們去考慮數列包含2 , 2x2 , 2x2x2 ，… ，項的時刻。6 個2 連乘是64 ，當經過100 一64 = 36 次操作后，原來的數1 , 2 ，… ，71 , 36x2 = 72 被klJ 去，劃去的數的和是1 + 2 ＋… ＋71 + 72 = 2628 。此時數列中共有64 個數，并且這64 個數的和與原來100 個數的和相等，是50500 206

從該時刻起，依次再經過犯，16 , 8 , 4 , 2 , l 次操作后，紙上出現的新數的個數依次為犯，16 , 8 , 4 , 2 , 1 。根據前面的分析，每一輪出現的所有新數的和都是5050 。從數列中有64 個數變為只有1 個數，操作共進行了6 輪。綜上所述，紙上寫出的所有的數之和為2628 + 5050 + 5050 又6 = 37978

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