整式是初中數學的重要內容，也是考試常考的知識點。在本章學習中，學生可以通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。

一、目標與要求

1.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯系。

2.理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合并和去括號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎上，進行整式的加減運算。

3.理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上;理解合并同類項、去括號的依據是分配律;理解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。

4.能夠分析實際問題中的數量關系，并用還有字母的式子表示出來。

二、重點

單項式及其相關的概念;

多項式及其相關的概念;

去括號法則，準確應用法則將整式化簡。

三、難點

區別單項式的系數和次數;

區別多項式的次數和單項式的次數;

括號前面是“-”號去括號時，括號內各項變號容易產生錯誤。

四、知識框架

五、知識點、概念總結

1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式;數字或字母的乘積叫單項式(單獨的一個數字或字母也是單項式)。

2.系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數。任何一個非零數的零次方等于1.

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。

4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。

5.常數項：不含字母的項叫做常數項。

6.多項式的排列

(1)把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。

(2)把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

7.多項式的排列時注意：

(1)由于單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。

(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：

a.先確認按照哪個字母的指數來排列。

b.確定按這個字母向里排列，還是向外排列。

(3)整式：

單項式和多項式統稱為整式。

8. 多項式的加法：

多項式的加法，是指多項式的同類項的系數相加(即合并同類項)。

9.同類項：所含字母相同，并且相同字母的次數也分別相同的項叫做同類項。

10.合并同類項：多項式中的同類項可以合并，叫做合并同類項，合并同類項的法則是：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母與字母的指數不變。

11.掌握同類項的概念時注意：

(1)判斷幾個單項式或項，是否是同類項，就要掌握兩個條件：

①所含字母相同。

②相同字母的次數也相同。

(2)同類項與系數無關，與字母排列的順序也無關。

(3)所有常數項都是同類項。

12.合并同類項步驟：

(1)準確的找出同類項;

(2)逆用分配律，把同類項的系數加在一起(用小括號)，字母和字母的指數不變;

(3)寫出合并后的結果。

13.在掌握合并同類項時注意：

(1)如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0;

(2)不要漏掉不能合并的項;

(3)只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。

14.整式的拓展

整式的乘除：重點是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結構特征以及公式中的字母的廣泛含義，學生不易掌握.因此，乘法公式的靈活運用是難點，添括號(或去括號)時，括號中符號的處理是另一個難點。添括號(或去括號)是對多項式的變形，要根據添括號(或去括號)的法則進行。在整式的乘除中，單項式的乘除是關鍵，這是因為，一般多項式的乘除都要“轉化”為單項式的乘除。

整式四則運算的主要題型有：

(1)單項式的四則運算

此類題目多以選擇題和應用題的形式出現，其特點是考查單項式的四則運算。

(2)單項式與多項式的運算

此類題目多以解答題的形式出現，技巧性強，其特點為考查單項式與多項式的四則運算。

練習

1、 如圖1，若D是AB中點，AB=4，則DB=_____________;

2、 如果∠α=29°35′，那么∠α的余角的度數為______________;

3、 如圖2，從家A上學時要走近路到學校B，最近的路線為 (填序號)，

理由是_______________________________________________ ;

4、將一個直角三角形繞它的直角邊旋轉一周得到的幾何體是( )

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