一、非標準

1.以平面直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位,已知直線l的參數方程是(t為參數),圓C的極坐標方程是ρ=4cosθ,求直線l被圓C截得的弦長.

2.在平面直角坐標系xOy中,若l:(t為參數)過橢圓C:(φ為參數)的右頂點,求常數a的值.

3.在極坐標系中,求圓ρ=4sinθ的圓心到直線θ=(ρR)的距離.

4.在極坐標系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標.

5.(2014江蘇,21)在平面直角坐標系xOy中,已知直線l的參數方程為(t為參數),直線l與拋物線y2=4x相交于A,B兩點,求線段AB的長.

6.(2014課標全國,文23)已知曲線C:=1,直線l:(t為參數).

(1)寫出曲線C的參數方程,直線l的普通方程;

(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線,交l于點A,求|PA|的最大值與最小值.

7.在平面直角坐標系中,傾斜角為的直線l與曲線C:(α為參數)交于A,B兩點,且|AB|=2.以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求直線l的極坐標方程.

8.在直角坐標平面內,以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ,直線l的參數方程是(t為參數),M,N分別為曲線C,直線l上的動點,求|MN|的最小值.

9.在以O為極點的極坐標系中,圓ρ=4sinθ和直線ρsinθ=a相交于A,B兩點,若AOB是等邊三角形,求a的值.

10.(2014課標全國,文23)在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,半圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ,θ.

(1)求C的參數方程;

(2)設點D在C上,C在D處的切線與直線l:y=x+2垂直,根據(1)中你得到的參數方程,確定D的坐標.

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